A Torontál megyei Nagybecskereken született 1892. július 3-án. Gimnáziumi tanulmányait szülővárosa piarista gimnáziumában végezte, majd 1910–1914 között a budapesti tudományegyetem magyar-német szakján tanult. Az első világháború idején 1914–1918 között katonai szolgálatot teljesített. Doktori fokozatot 1917-ben, középiskolai tanári oklevelet 1918-ban szerzett. Ezután 1919–1927 között a szombathelyi főreáliskolában, közben 1924–1925-ben 16 hónapot Rómában töltött ösztöndíjjal, majd 1927–1936 között a római Collegium Hungaricum másodtitkára volt. Ekkor írta főművét, a magyar–olasz irodalmi kapcsolatok történetéről (La letteratura italiana a le sua influenza in Ungheria 1–2. (Róma, 1933–1934), de említést érdemelnek további munkái is: Grammatica della lingua ungherese (Róma, 1930), Az olasz irodalom kis tükre (Budapest, 1931), L’Ungheria nella letteratura italiana (Róma, 1931). Közben 1935-ben a budapesti tudományegyetem a Magyar–olasz irodalmi és szellemi kapcsolatok c. tárgykörből magántanári habilitációt szerzett. Római működése és a magyar–olasz kulturális és tudományos kapcsolatok terén kifejtett munkája elismeréseként 1937-ben az Olasz Koronarend nagykeresztjét kapta meg.

A szegedi egyetemen újonnan szervezett Olasz Filológiai Intézet élére 1936-ban, 47 esztendős korában egyetemi nyilvános rendkívüli tanárrá és a tanárvizsgáló bizottság tagjává, egy évvel később, 1937-ben nyilvános rendes tanárrá nevezték ki. Az olasz nyelvi és irodalmi képzés a szegedi egyetemen Várady tevékenységével öltött szervezett és szisztematikus jelleget, hiszen a korábbi évtizedekben mindössze a kar magántanítói tartottak nyelvi kurzusokat olaszból. Összehasonlításképpen a pécsi egyetemen már 1924-től működött Olasz Intézet. Szegeden csak 1936-tól kezdődően nyílt lehetőség egyetemi szintű olasz filológiai képzésre és kutatásra. Az intézetvezető kutatási területe az újkori magyar és olasz szépirodalom, az irodalomtörténet és irodalomkritika volt, de látószöge, amely meghatározta a tanszék működését, ennél sokkal szélesebb: felölelte a teljes magyar–olasz irodalmi és művelődéstörténeti kapcsolatok vizsgálatát. Ennek megfelelően az általa meghirdetett kurzusok is széles tematikát öleltek fel. Első szegedi szemeszterében (1936/37. I. félév) például háromórás előadást tartott Az olasz irodalom története Danteig címmel, emellett kétórás kurzust La comedia dell’arte címmel és kétórás Olasz szemináriumi gyakorlatok címmel. A következő félévben háromórás előadást tartott Dante és kora címmel, kétórás kurzust Il teatro italiano del settecento címmel és kétórás Olvasmányok Metasasio, Goldoni és Alfieri műveiből címmel. A harmadik kurzus minden félévben a középiskolai tanárképzés igényeihez és szempontjaihoz igazodott, és a leendő középiskolai tanárok didaktikai fejlődését szolgálta.

Szakmai munkája és széleskörű nemzetközi kapcsolatrendszerének köszönhetően a szegedi bölcsészkaron is gyorsan nőtt a tekintélye, és alig három évvel az egyetemre kerülése után dékánná választották az 1939/40. tanévre. Dékáni működésére esett az előző évi bécsi döntéssel visszakapott Felvidékről és a néhány hónappal korábban visszafoglalt Kárpátaljáról érkező hallgatók integrálásának megszervezése, valamint a két terület magyar tanárai részére továbbképzések beindítása. A tanévet tovább nehezítette a II. világháború kirobbanása.

A korabeli gyakorlatnak megfelelően a következő évben prodékán lett volna, de 1940 őszén elfogadta a Kolozsváron újra megnyíló magyar egyetem meghívását, és 1940. október 19-től ott folytatta működését, így az 1940/41. tanévben ott volt prodékán, s szervezte meg az ottani olasz intézetet. Kolozsvárra távozása után a pécsi egyetemről érkező Koltay-Kastner Jenő folytatta az olasz tanszék vezetését egészen annak 1950-es megszüntetéséig. Kolozsvárról 1942 októberében Olaszországba emigrált, és ott 1942–1967 között a bolognai egyetem tanára, 1944-től a Bolognai Tudományos Akadémia rendes tagja. Olaszországi évei alatt is jelentős munkákat írt: Docenti e scolari ungheresi nell’antico studio bolognese (Bologna, 1951), Teatro ungherese (Milánó, 1956), I drammi storici di László Németh (Bologna, 1960).