Budapesten kispolgári család 3. fiúgyermekeként született 1884. szeptember 30-án. Apja kosárfonó mester volt, s fiát a családi üzlet továbbvitelére szerette volna felkészíteni, ezért a VI. kerületi Községi Felsőkereskedelmi Fiúiskolába íratta be, ahol az 1902-ben érettségizett. A felsőkereskedelmi érettségi nem volt teljesen egyenértékű a gimnáziumi érettségivel, ezért munka mellett 1904-re gimnáziumi érettségit is tett. Ezután 1904–1908 között a budapesti tudományegyetemen magyar-német szakon tanult, s 1910-ben szerzett középiskolai tanári végzettséget. 1909-től helyettes, 1912–1927 között rendes tanár a makói gimnáziumban, ahol többek között József Attilát is tanította. A gimnázium ismert és kedvelt tanárai közé tartozott. Első pedagógia írása szintén 1912-ben jelent meg Lélektani ismeretek a nevelés munkájában címmel. Közben 1925/26-ban a bécsi Collegium Hungaricum ösztöndíjas tagjaként a bécsi egyetemen pedagógiát és lélektant tanult.

Hazaérkezése után még 1926-ban tagja lett a szegedi Középiskolai Tanárképző Intézetnek, s ott német nyelvet és módszertant oktatott, s itt vált belőle a tanárképzés és a pedagógiai kutatások egyik figurája. Szegeden ismerkedett meg Imre Sándor pedagógia professzorral, s teljesen magáévá tette annak nemzetnevelési koncepcióját. 1928-ben védte meg doktori értekezést (A közösségi gondolat Kármán Mór neveléselméletében címmel). Amikor 1930-ban Mester János az Állami Polgári Iskolai Tanárképző Főiskoláról átkerült a szegedi egyetemre, bár főiskolai tanszékét Somogyi József vehette át, Tettamanti előtt is lehetőség adódott, hogy néhány pedagógiai vagy német nyelvi kurzust tarthasson óraadóként a főiskolán. 1932-ben neveléstörténetből, 1939-től egyúttal neveléstudományból nyert magántanári habilitációt, s szintén ebben az évben elnyerte a címzetes nyilvános rendkívüli tanári címet is. Mesterének, Imre Sándornak a műegyetemre távozásával nyílt meg a lehetőség arra, hogy a szegedi egyetem Neveléstudományi és Lélektani Intézetében Várkonyi Hildebrand mellett magántanárként neveléstörténeti kurzusokat hirdethessen meg. Közben a tanárképző mellett 1936-tól a szegedi egyetem gyakorlógimnáziumaként működő Baross Gábor Reálgimnázium rendes tanára lett. 1942–1944 között Budapesten az Országos Közoktatási Tanácsnál előadó, ahonnan 1944-ben saját kérésére nyugdíjazták. 1945/46-ban a budapesti II. kerületi dolgozók gimnáziumában óraadó tanár. Majd 1947–1949 között a kolozsvári Bolyai Tudományegyetemen, 1949–1959 között a szegedi egyetemen a pedagógia professzora volt.

Legfontosabb munkáit két szegedi korszakában írta meg: A személyiség nevelésének magyar elmélete (Szeged, 1932), A fiúközépiskolák felsőbb osztályainak magyar írásbeli dolgozatai (Szeged, 1936), Dilthey pedagógiai rendszere (Szeged, 1936), A neveléstudomány két újabb magyar rendszere (Szeged, 1936), Oktatás és oktatáselmélet (Szeged, 1939), Világnézet és világnézettan (Szeged, 19-40), A legszükségesebb német szavak és fordulatok (Szeged, 1941), A szókincs szerepe a nyelvtanításban (Szeged, 1943), Művelődés- és nevelésügy az ókori városállamok virágzásának és válságának korában (Szeged, 1956), Vita Comenius világnézetéről és ismeretelméleti állásfoglalásáról (Szeged, 1957). A két szegedi korszaka között azonban jelentős változáson esett át. Az első szegedi és a kolozsvári időszakában még a polgári pedagógia, köztük Imre Sándor gondolatait ismertette, 1949-re azonban a kommunista neveléstudomány propagálója és kiemelkedő képviselője lett. Az ezekben az években Mérei Ferenc és munkatársai, az Országos Neveléstudományi Intézet ellen lefolytatott ún. magyar „pedológia” pere néven ismertté vált eseménysorban az egyik első, közvetett bírálatot ő fogalmazta meg könyvbírálatában (A nevelés szocialista fogalma. Kritikai megjegyzések Faragó László és Kiss Árpád Az új nevelésről című könyvéhez). Az ügyben vezető szerepet inkább Ágoston György és Nagy Sándor játszott, kétségtelenül Tettamanti is ekkor ált karriere és befolyási képessége csúcsán. Ezzel függ össze, hogy 1950–1952 között ő volt az első, az egyetemi professzorok megkérdezése nélkül, pusztán az MDP döntése által kinevezett dékán a kar élén, majd 1957-ben ő került az MTA Pedagógiai Állandó Bizottságának élére. Innen és a szegedi katedráról azonban 1959-re, 75 éves korára nyugdíjba kényszerítették, s rövidesen 1959. június 28-án meg is halt.