Nagyenyeden született, a Bethlen Kollégium Gyakorló iskolájában végezte elemi osztályait (1888–1892). A szászvárosi református Kún Kollégiumban tett érettségi vizsgát (1900). A kolozsvári református püspöki székbe emelkedett édesapja nyomdokán 1900 őszén a kolozsvári református Teológiai Fakultás hallgatója lett, s ezzel egyidőben beiratkozott a kolozsvári egyetem bölcsészkarára is.

1904-ben fejezte be tanulmányait a teológiai fakultáson, s 1905-ben szerzett diplomát a Ferenc József Tudományegyetemen. Ezután Németországi tanulmányúton vett részt az 1905/06. tanévben: Lipcsében, Heidelbergben és Jénában többek között Wilhelm Windelband, Emil Lask és Ernst Troeltsch előadásait hallgatta. Visszatérve Kolozsvárra 1906-ban filozófiából doktorált, egy év múlva magyar–német szakos középiskolai tanári diplomát is szerzett. A kolozsvári református teológiai akadémia tanára (1907–1912), majd 1912-től magántanára (A morális filozófia és annak története tárgykörből), 1917-től (Pauler Ákos Budapestre távozása után) pedig a kolozsvári egyetem Filozófia Tanszékének vezető nyilvános rendes tanára lett. Ebben az időszakban rendezte sajtó alá és adta ki mestere, Böhm Károly hatkötetes főművének, az Ember és Világának negyedik kötetét (1912, majd az 5. kötet 1928-ban, 6. kötet 1942-ben). A trianoni diktátum után 1920-ban több tanártársával együtt megpróbált egy Református Tanárképző Intézetet létesíteni Kolozsvárott, de a román hatóságok ezt sem engedélyezték. 1921-ben áttelepült Szegedre, s 1940-ig itt tanított és alkotott, 1927-ben az MTA levelező tagjává választotta.

Bartók az egyetem kolozsvári visszatelepülésig (1940. október 19.) mint nyilvános rendes egyetemi tanár vezette a Filozófiai Intézetet, emellett helyettesként, majd megbízott vezetőként a Pedagógiai Intézetet is vezette 1925 januárjáig. A két intézet folyamatosan szoros kapcsolata nyilvánult meg abban is, hogy az első évtizedekben óráik együttesen, Bölcsészeti és neveléstudományi előadások címen lettek meghirdetve. Bartók hosszú ideig a Magyar Királyi Tanárképző Intézet igazgatói székét is elfoglalta, valamint az Országos Tanárvizsgáló Bizottságban is fontos pozíciót töltött be.

A szegedi évek alatt az Acta Litterarum ac Scientiarum Regiae Universitatis Francisco-Josephinae Sectio Philosophica köteteit 1922-től, a Szellem és Élet országosan is rangos filozófiai folyóiratot (1936–1944) szerkesztette. Szintén itt jelent meg főműve, az Ember és Élet a Franklin Társulat kiadásában (1939). A második bécsi döntés után 1940–1945 között visszatért Kolozsvárra, a kolozsvári egyetemen tanár, rektor és dékán volt. A második világháború végén lakását, könyvtárát elhagyva a menekülőkkel távozott.

Budapesten a teológiai akadémián tanított pár évig. Az MTA 1945-ben rendes tagjául választotta, 1949-ben azonban megfosztották tagságától, nyugdíjba kényszerítették. 1970. november 26-án érte a halál Budapesten, a Farkasréti temetőben nyugszik. Születésének 125. évfordulója alkalmából 2007. szeptember 4-én a szegedi Bölcsészettudományi Kar főbejáratánál emléktáblát avattak, valamint az ugyanebben az évben alapított filozófiai doktori iskola a nevét viseli.