Pesten született 1869. szeptember 22-én. Édesapja Hornyánszky Viktor György neves nyomdatulajdonos és könyvkiadó. A budapesti tudományegyetemen 1891-ben bölcsészeti doktori, egy esztendővel később görög-lation szakos középiskolai tanári oklevelet szerzett. Az 1893/94. tanévben állami ösztöndíjjal a párizsi Collège de France és École des Hautes Études hallgatója volt, majd a londoni egyetemen tanult, s nem sokkal később, 1901–1902 között Görögországba is eljutott. Külföldi tanulmányútjait hazai gimnáziumi oktatással váltogatta: 1894–1896 között Nagyszebenben, ezután Kaposváron és a fővárosban (VII., majd I. kerületben) tanított. 1902-ben magántanárrá habilitálták a budapesti tudományegyetemen, majd 1909-ben beválasztották az MTA levelező tagjainak sorába.

Rendszeres egyetemi oktatói karrierjét Kolozsváron kezdte el, amikor 1913. augusztus 4-én, 44 évesen kinevezték nyilvános rendes tanárnak. Az 1917/18. tanévben a Bölcsészet-, Nyelv- és Történettudományi Kar dékánja volt. 1919. május 10-én prodékánként helyettesítette Moldován Gergely dékánt, s így az ő nevéhez köthető, az az indítvány, hogy a következő tanévre (felborítva a karok rektorjelölő sorrendjét) a Matematikai és Természettudományi Kar helyett a Jog- és Államtudományi Kar adjon rektort, mert érvelése szerint „az átmeneti időben erős jogi képviselet és vezetés kell”. Szervezőmunkája eredményeképpen másnap Kolosváry Bálintot, a magyar magánjog tanárát választották meg rektornak, s a természettudományi kar csak az 1922/23. tanévben kapta vissza a rektorjelölő jogát (akkor Pfeiffer Péter fizikus lett rektor).

A kolozsvári egyetemen mindössze hat évet oktathatott, mivel az első világháború elvesztését követően a megszálló hatóságok állásától megfosztották és kitoloncolták a Romániához kerülő területről. 1919 novemberében a többi elűzött professzorral együtt Budapestre ment, és ott 1920 tavaszától folytatta az oktatói munkát. 1920 tavaszán az 1919/20. tanévre dékánná választott Cholnoky Jenőt helyettesítette a kar vezetésében, amíg az a párizsi béketárgyalásra küldött magyar delegáció tagjaként tevékenykedett. E minőségében meghatározó szerepe volt a kar 1920 tavasza és 1921 nyara közötti átmeneti budapesti működésének megszervezésében. A 1921-ben az egyetemmel együtt Szegedre költözött, és 1923-ig vezette a Görög Filológiai Intézetet, majd 1923-tól az Ókori Történeti Intézet vezetését vette át. Közben 1924-ben tevékeny részt vállalt a Magyar Társadalomtudományi Társaság megalapításában, amelynek előbb főtitkára, majd elnöke lett. 1925-ben megválasztották a bölcsészkar dékánjának, de még ebben az évben december 9-én a fővárosi egyetemre távozott, ahol a III. számú Klasszika-Filológiai Intézet vezetőjévé és a budapesti középiskolai tanárvizsgáló bizottság tagjává nevezték ki. Így a tavaszi félévre a kar helyette málnási Bartók Györgyöt választotta meg dékánná, aki a következő (1926/27) tanévben is dékán volt, így akkor a prodékáni tisztséget az előző évben is prodékánként tevékenykedő Erdélyi László töltötte be. A szegedi bölcsészkar számára fontos időszak volt ez, hiszen ekkor zajlott a vasúti leszámítoló palotába való költözés és berendezkedés, s ezt a szervezőmunkát már másoknak kellett elvégezniük Hornyánszky Budapestre távozása miatt.

Az ókori görögök történetével és kultúrájával, kultúr- és történetfilozófiával, valamint az újabb szociológiai irányzatokkal és problémákkal (radikalizmus, belátásos elmélet, tömeglélektan stb.) foglalkozott. Klasszika-filológiai, történetfilozófiai és szociológiai tanulmányainak szemlélete a történelmi materializmus jegyeit tartalmazták: Pindaros (Budapest, 1891), A classica philologia mint történetírás (Budapest, 1895), Aristophanes (Budapest, 1897), A jog keletkezése és fejlődése (Budapest, 1899), Hippokrates milieu-elmélete (Budapesti Szemle 1908), A görög felvilágosodás tudománya. Hippokrates (Budapest, 1910), Tömegpsychologia és görög történet (Budapest, 1912), Über die Idee des Öffentlichen Meinung bei den Griechen (Szeged, 1922), Egyetempolitikai kérdések (Szeged, 1928), Görög társadalomrajz (Szeged, 1931).