Szatmárnémetiben született 1884. március 10-én. A középiskolát Szatmárnémetiben végezte el, majd 1902–1906 között a budapesti tudományegyetemen tanult történelem-latin szakon. 1907-ben középiskolai tanári képesítést, 1911-ben doktori oklevelet szerzett. 1907–1922 között a Budapest VI. kerületi Állami Főgimnázium tanára volt. Ezekben az években közreadta a 16. század diplomatáinak titkos jelentéseit a magyarországi állapotokról (Velencei diplomaták Budán a XVI-ik század elején Budapest, 1911), valamint megírta II. Ulászló és II. Lajos udvartartását (Budapest, 1913, 1917), és a két utóbbi munkájával megnyerte az MTA által kiosztásra kerülő Gorove-díj 100–100 aranyát. Közben 1920-ban a budapesti tudományegyetemen Magyar művelődéstörténet a XV. és XVI. században tárgykörből magántanári habilitációt szerzett. 1922–1926 között az Országos Magyar Gyűjteményegyetem létszámába kinevezett könyvtárnokként az MTA Könyvtárában teljesített szolgálatot. E minőségében 1923-ban állami ösztöndíjjal Bécsben a Nationalbibliothekben (korábban K. u. K. Hofbibliothek) kutathatott a magyarországi humanizmus és reneszánsz történetére vonatkozó adatok után. Több – addig ismeretlen – Corvina-kódexet fedezett fel. Nagyjelentőségű felfedezésének eredményeképpen jelent meg a Bibliotheca Corvina. Mátyás király budai könyvtára című díszmunka a Szent István Társulat kiadásában (Budapest, 1927).

Corvina-kutatásai elismeréseképpen 1926. március 18-án, 42 esztendős korában a szegedi egyetemen Márki Sándor előző évi elhunytával megüresedett Közép- és Újkori Egyetemes Történeti Intézet élére és a tanárvizsgáló bizottságba tagnak nevezték ki. Fógel volt az első Szegeden működő történészprofesszor, aki immár nem a Kolozsvárról elszármazottak közé tartozott, hanem a lassan alakuló új szegedi professzori kart képviselte. 1928-ban az MTA levelező taggá választotta, s a szegedi egyetemen is gyorsan nőtt a szerepe. A Szádeczky-Kardoss Lajos 1929-es nyugdíjazása és Mályusz Elemér 1930-as kinevezése közötti időszakban ideiglenesen Fógel vezette a magyar történelmi katedrát (az 1929/30. tanév őszi félévében Hunyadiak és Jagellók kora címen heti négyórás kurzust is tartott), s annak szűkös dotációjából a professzori szoba mellett kis könyvtárat létesített a magyar történeti szeminárium céljaira. Amikor Mályusz előbb 1932-től szabadságoltatta magát, 1933-ban pedig a budapesti egyetemre ment át, az utódjául kiszemelt Deér József megválasztását Fógel kedvező ajánlása segítette.

Fógel Szegeden folytatta Corvina- és reneszánszkutatásait, neki köszönhetjük Mátyás király történetírója, Bonfini kéziratának felfedezését is a krakkói könyvtárban. A kéziratot Lipcsében adta ki (Antonius de Bonfinis Rerum Ungaricarum decades I–IV. 1936–1941). A vatikáni levéltárban Janus Pannonius korára vonatkozóan végzett gyűjtéseket, és innen is sok értékes adattal tért haza. A lipcsei Teubner cégnél Bonfinién túlmenően egész sor művet adott ki latin nyelven a magyar humanizmus és reneszánsz korából (Thomas Seneca: Historia Bononiensis qualiter Galeatius Marescottus eques extraxit Hannibalem Bentevolum de carceribus et reliqua per utrunque gesta : Carmen epicum 1932, Ugolinus Verinus: Panegyricon ad Ferdinandum regem et Isabellam reginam hispaniarum de Saracenae Baetidos gloriosa expugnatione 1933, Alexander Cortesius: De laudibus bellicis Matthiae Corvini Hungariae regis 1934, Nicolaus Olahus: Carmina 1934).

Szandtner Pálnak a budapesti egyetemre távozásával 1928. december és 1931 között Fógel vette át a Diákjóléti és Diákvédő Iroda tanárelnökének pozícióját, így a hallgatók segélyezése és menzájának megszervezése ránehezedett a gazdasági világválság kezdetekor. Emellé 1930-ban kinevezték a legnagyobb szegedi egyetemi internátus, a Horthy Kollégium igazgatójának. E tisztségével összefüggésben a vasúti leszámítoló palotában kialakított szolgálati lakásából átköltözött a kollégiumban lévő szolgálati lakásba. Kollégiumigazgatóként és a menza bizottság tagjaként különös odafigyeléssel törődött az egyetemi ifjúság szociális és lakhatási szükségleteivel. A kollégium akkoriban nemcsak lakhatást biztosított a hallgatóknak, de mosást, napi háromszori étkezést, valamint angol, francia, olasz, német, latin, ógörög nyelvoktatást is. A fiatal tehetségekről való gondoskodás és a humanista reneszánsz kultúra iránti szeretete öltött testet, amikor Berczeli Anzel Károlynak, a szegedi egyetem egyik tehetséges hallgatójának Janus Pannonius verseiről készített műfordítási kötetéhez ő írta az előszót (Magyar költő magyarul: Janus Pannonius Szeged, 1934).

Az 1941. október 19-én, 56 éves korában bekövetkezett halálával megürült tanszéket átmenetileg Hermann István Egyed helyettesítette, majd 1942-től Tóth László töltötte be.